Come risolvere le espressioni con le potenze

Come risolvere le espressioni con le potenze

Come semplificare gli esponenti con basi diverse

La maggior parte delle volte le radici quadrate vengono scritte con il segno del radicale, come in questo caso [latex] \sqrt{4}[/latex]. Ma c’è un altro modo per rappresentarle. Si possono usare gli esponenti razionali al posto del radicale. Un esponente razionale è un esponente che è una frazione. Per esempio, [latex] \sqrt{4}[/latex] può essere scritto come [latex] {{4}^{\tfrac{1}{2}}[/latex].

Non riuscite a immaginare di elevare un numero a un esponente razionale? Può essere difficile abituarsi, ma gli esponenti razionali possono aiutare a semplificare alcuni problemi. La scrittura dei radicali con esponenti razionali ci tornerà utile quando discuteremo delle tecniche di semplificazione di espressioni radicali più complesse.

Le espressioni radicali sono espressioni che contengono radicali. Le espressioni radicali si presentano in molte forme, da quelle più semplici e familiari, come [latex] \sqrt{16}[/latex], a quelle più complicate, come [latex] \sqrt[3]{250{x}^{4}}y}[/latex]

I radicali e gli esponenti frazionari sono modi alternativi di esprimere la stessa cosa.    La tabella seguente mostra modi equivalenti di esprimere i radicali: con una radice, con un esponente razionale e come radice principale.

Qual è il valore di 2 potenza 15?

Risposta: 2 alla potenza di 15 può essere espresso come 215 = 2 × 2 × 2 × … 15 volte = 32.768.

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Qual è la risposta di 2 potenza 10?

Risposta: Il valore di 2 elevato alla decima potenza, cioè 210, è 1024.

Come si fa a fare 2 alla potenza di 3?

Risposta: 2 elevato alla terza potenza è uguale a 23 = 8. Spiegazione: 2 alla terza potenza può essere scritto come 23 = 2 × 2 × 2, poiché 2 è moltiplicato per se stesso 3 volte.

Semplificazione di espressioni con esponenti divisione

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Ora che abbiamo visto le definizioni delle funzioni esponenziali e logaritmiche, dobbiamo iniziare a pensare a come risolvere le equazioni che le coinvolgono. In questa sezione ci occuperemo della risoluzione delle equazioni esponenziali, mentre nella prossima sezione ci occuperemo della risoluzione delle equazioni logaritmiche.

Esistono due metodi per risolvere le equazioni esponenziali. Uno è abbastanza semplice, ma richiede una forma molto particolare dell’equazione esponenziale. L’altro metodo funziona con equazioni esponenziali più complicate, ma a volte può essere un po’ complicato.

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In questo caso non abbiamo la stessa base, quindi non possiamo semplicemente porre gli esponenti uguali. Tuttavia, con una piccola manipolazione del lato destro possiamo ottenere la stessa base per entrambi gli esponenti. Per farlo, basta notare che \(9 = {3^2}}). Ecco cosa otteniamo utilizzando questo fatto.

Come semplificare le espressioni con esponenti e variabili

In algebra, le operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) eseguite sulle variabili funzionano come quelle eseguite sui numeri. Quando si eseguono queste operazioni sugli esponenti, però, le leggi sono diverse. Imparando queste regole speciali per gli esponenti, è possibile semplificare facilmente le espressioni algebriche che li includono.

“Apprezzo il fatto che questo articolo non solo descriva come semplificare l’espressione, ma mostri visivamente tutti i passaggi (compreso quello che prevede la semplificazione degli esponenti attraverso la propria microequazione). Questo è molto utile.”…” altro

“Avevamo ripassato questo argomento in classe, ma non avevo capito. L’articolo ha analizzato le regole degli esponenti e mi ha aiutato a identificare ciò che non stavo facendo correttamente attraverso immagini ed esempi.”…” altro

Come semplificare le espressioni con esponenti e parentesi

(x+3cos(x)sin(x)4)Ottenere risultati più semplici per logaritmi e potenze Open Live ScriptSemplificare un’espressione simbolica che contiene logaritmi e potenze. Per impostazione predefinita, simplify non combina potenze e logaritmi perché la loro combinazione non è valida per valori complessi generici.syms x

S = semplifica(expr)S = -log(x+1)-log(x+12) x2Per applicare le regole di semplificazione che consentono alla funzione semplifica di combinare potenze e logaritmi, impostare ‘IgnoreAnalyticConstraints’ su true:S = semplifica(expr,’IgnoreAnalyticConstraints’,true)S = x log(x+1)Ottenere risultati più semplici utilizzando altri passaggi di semplificazione Aprire Live ScriptSemplificare questa espressione:syms x

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-e2 x i i-ie2 x i+1Per impostazione predefinita, semplifica utilizza un solo passaggio di semplificazione interna. È possibile ottenere risultati di semplificazione diversi, spesso più brevi, aumentando il numero di passi di semplificazione:S10 = simplify(expr,’Steps’,10)S10 =

cos(x)-sin(x) i icos(x)-iS50 = simplify(expr,’Steps’,50)S50 = tan(x)Se non si riesce a ottenere il risultato desiderato, provare con funzioni di semplificazione alternative. Vedere Scegliere la funzione per riorganizzare l’espressione.Ottenere risultati equivalenti per un’espressione simbolica Aprire uno script dal vivoOttenere risultati equivalenti per un’espressione simbolica impostando il valore di ‘Tutti’ su true.syms x

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