Come si fa la media ponderata

Calcolo della media ponderata

Molti lavori in diversi settori richiedono il calcolo di medie ponderate, che spesso forniscono un quadro più accurato rispetto alle medie semplici. È importante sapere come calcolare una media ponderata e, anche se può sembrare un’impresa ardua se non ci si definisce matematici, in realtà è più semplice di quanto si possa pensare.

In una regione ci sono di solito molte stazioni di servizio. Ognuno di essi varia sia in termini di prezzo che di volume di rifornimento. Un normale calcolo medio non sarebbe utile, poiché non terrebbe conto di questi diversi volumi.

A volte le medie ponderate possono essere un po’ troppo confuse per una penna, una carta e una semplice calcolatrice. Se siete un insegnante che calcola i voti per decine di studenti o un esperto di finanza che analizza migliaia di punti di dati, è prudente ricorrere a Excel o a un software simile.

Si noti che entrambi gli approcci funzionano con pesi che non raggiungono l’1 o il 100%. Inoltre, non è necessario che i risultati siano espressi in percentuale. Queste semplici formule di Excel possono farvi risparmiare un sacco di tempo nel calcolo delle medie ponderate.

Media ponderata del pitone

In uno degli articoli precedenti abbiamo parlato di tre funzioni essenziali per il calcolo della media in Excel, molto semplici e facili da usare. Ma cosa succede se alcuni valori hanno un “peso” maggiore di altri e di conseguenza contribuiscono maggiormente alla media finale? In queste situazioni è necessario calcolare la media ponderata.

Sebbene Microsoft Excel non fornisca una funzione speciale per la media ponderata, dispone di un paio di altre funzioni che si riveleranno utili nei vostri calcoli, come dimostrano gli esempi di formula che seguono.

I voti degli studenti vengono spesso calcolati utilizzando una media ponderata, come mostrato nella seguente schermata. Una media normale si calcola facilmente con la funzione MEDIA di Excel. Tuttavia, vogliamo che la formula della media tenga conto del peso di ciascuna attività elencata nella colonna C.

In questo esempio, per calcolare la media ponderata (voto complessivo), si moltiplica ogni voto per la percentuale corrispondente (convertita in decimale), si sommano i 5 prodotti e si divide il numero per la somma dei 5 pesi:

Metodo della media ponderata

La media aritmetica ponderata è simile alla media aritmetica ordinaria (il tipo più comune di media), con la differenza che, invece di contribuire in modo uguale alla media finale, alcuni punti dati contribuiscono più di altri. La nozione di media ponderata svolge un ruolo importante nella statistica descrittiva e si presenta in forma più generale anche in diverse altre aree della matematica.

Se tutti i pesi sono uguali, la media ponderata è uguale alla media aritmetica. Sebbene le medie ponderate si comportino generalmente in modo simile alle medie aritmetiche, hanno alcune proprietà controintuitive, come si evince ad esempio dal paradosso di Simpson.

La media della classe del mattino è 80 e la media della classe del pomeriggio è 90. La media non ponderata delle due classi è di 80. La media non ponderata di queste due medie è 85. Tuttavia, questo non tiene conto della differenza di numero di studenti in ogni classe (20 contro 30); quindi il valore di 85 non riflette il voto medio dello studente (indipendente dalla classe). Il voto medio dello studente può essere ottenuto facendo la media di tutti i voti, senza tener conto delle classi (sommare tutti i voti e dividere per il numero totale di studenti):

Media ponderata di excel

La media ponderata è un calcolo che tiene conto del diverso grado di importanza dei numeri in un insieme di dati. Nel calcolo di una media ponderata, ogni numero dell’insieme di dati viene moltiplicato per un peso predeterminato prima di effettuare il calcolo finale.

Nel calcolo di una media semplice, o media aritmetica, tutti i numeri vengono trattati allo stesso modo e viene loro assegnato lo stesso peso. Una media ponderata, invece, assegna dei pesi che determinano in anticipo l’importanza relativa di ciascun punto di dati.

La media ponderata viene spesso calcolata per uniformare la frequenza dei valori in un insieme di dati. Ad esempio, un sondaggio può raccogliere un numero sufficiente di risposte da tutte le fasce d’età per essere considerato statisticamente valido, ma la fascia d’età compresa tra i 18 e i 34 anni può avere un numero di rispondenti inferiore a tutte le altre rispetto alla loro quota di popolazione. Il team del sondaggio può ponderare i risultati della fascia d’età 18-34 in modo che le loro opinioni siano rappresentate in modo proporzionale.

Tuttavia, i valori in un insieme di dati possono essere ponderati per ragioni diverse dalla frequenza di occorrenza. Ad esempio, se gli studenti di un corso di danza sono valutati in base all’abilità, alla frequenza e alle buone maniere, il voto per l’abilità può avere un peso maggiore rispetto agli altri fattori.