Come fare le espressioni con le frazioni
Come valutare le frazioni con i numeri interi
PraticaPotreste vedere un problema di frazione equivalente che assomiglia a questo: 7/8 = x/40. Vogliamo risolvere per x e ci sono alcuni modi per farlo. Innanzitutto, ricordate che la nostra seconda frazione deve essere 7/8 * 1. Dobbiamo solo capire quale sia la frazione di x. Dobbiamo solo capire quale frazione viene utilizzata. Ebbene, 8 volte cosa fa 40? 8 * 5 fa 40. Quindi, deve essere 5/5. Per trovare x, basta moltiplicare 7 * 5. Il risultato è 35. Quindi, 7/8 = 35/40. E questo è quanto! Inoltre, una pizza da 40 fette? È una pizza grande, o a fette piccole. Se Daisy ha detto che ti darà 35 fette, ma sono tutte grandi come una fetta di salame, beh, credo che sia comunque un sacco di pizza. Ad ogni modo, potremmo risolvere questo problema anche con una moltiplicazione incrociata. Potremmo fare 7 * 40 = 8x. 7 * 40 è 280. 280 / 8 fa 35. Anche in questo caso, 35 piccole fette di pizza. Le frazioni equivalenti non servono sempre a rendere più grandi le frazioni attraverso la moltiplicazione; a volte è necessaria la divisione. Guardate questo: 3/9 = x/3. Questa volta vogliamo rendere la frazione più piccola. Utilizziamo una linea dei numeri per visualizzare questo aspetto. Ecco come appare 3/9. Abbiamo una barra divisa in 9 segmenti e 3 sono evidenziati.
Foglio di lavoro per la valutazione di espressioni con frazioni
molto più facile. Nel prossimo esempio vedremo due frazioni. Poiché hanno lo stesso denominatore, moltiplicheremo per il denominatore e ci libereremo di entrambe le frazioni.
Avete notato che la moltiplicazione per 2 (il denominatore di entrambe le frazioni) ci ha permesso di eliminare le frazioni? Questo è il modo migliore per trattare le equazioni che contengono frazioni. Nel prossimo esempio vedremo cosa succede quando si hanno due frazioni con denominatori diversi. Vogliamo comunque eliminare le frazioni in un unico passaggio. Pertanto, dobbiamo moltiplicare tutti i termini per il minimo comune multiplo. Ricordate come trovare l’LCM? Se no, date un’occhiata alla lezione sul LCM qui.
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Foglio di lavoro sulle espressioni con frazioni
Molte tecniche semplificheranno il vostro lavoro durante le operazioni con le frazioni algebriche. Per ridurre una frazione algebrica ai minimi termini, prima si fattorizzano il numeratore e il denominatore, poi si riducono (o si dividono) i fattori comuni. Esempio 1Riduzione.
Attenzione: Non ridurre attraverso un segno di addizione o sottrazione come mostrato qui. Moltiplicazione di frazioni algebrichePer moltiplicare frazioni algebriche, fattorizzare prima i numeratori e i denominatori che sono polinomi; quindi, ridurre dove possibile. Moltiplicare i numeratori e i denominatori rimanenti. (Se avete ridotto correttamente, la risposta sarà in forma ridotta). Esempio 2Moltiplicare.
Aggiunta o sottrazione di frazioni algebrichePer aggiungere o sottrarre frazioni algebriche con un denominatore comune, è sufficiente mantenere il denominatore e combinare (aggiungere o sottrarre) i numeratori. Se possibile, ridurre. Esempio 4Eseguire l’operazione indicata.
Come valutare frazioni con denominatori diversi
Sembra che siate su un dispositivo con uno schermo di larghezza “ridotta” (ad esempio, probabilmente siete su un telefono cellulare). Data la natura della matematica di questo sito, è meglio visualizzarlo in modalità orizzontale. Se il vostro dispositivo non è in modalità orizzontale, molte delle equazioni si allontaneranno dal lato del dispositivo (dovreste essere in grado di scorrere per vederle) e alcune delle voci di menu saranno tagliate a causa della larghezza ridotta dello schermo.
Ora dobbiamo esaminare le espressioni razionali. Un’espressione razionale non è altro che una frazione in cui il numeratore e/o il denominatore sono polinomi. Ecco alcuni esempi di espressioni razionali.
L’ultima può sembrare un po’ strana, poiché è più comunemente scritta \(4{x^2} + 6x – 10\). Tuttavia, è importante notare che i polinomi possono essere considerati come espressioni razionali se necessario, anche se raramente lo sono.
Quando si ha a che fare con le espressioni razionali esiste una regola non detta che ora dobbiamo affrontare. Quando si tratta di numeri sappiamo che la divisione per zero non è consentita. Lo stesso vale per le espressioni razionali. Quindi, quando abbiamo a che fare con espressioni razionali, assumiamo sempre che qualunque sia \(x) non darà luogo alla divisione per zero. Raramente scriviamo queste restrizioni, ma dobbiamo sempre tenerle a mente.
